Question

calculati partea intreaga si partea fractionara a nr a) n+1/n+2 n apartine lui n b) 3,(6) c)-10 intregi si 2/5 d) -3,1(2)

Answer 1

a)  Deoarece n∈N si n+1∠n+2 ⇒n+1/n+2 este un numar rational subunitar adica 0∠n+1/n+2∠1 . Orice numar subunitar are partea intreaga zero iar partea fractionara egala cu numarul insusi ⇒ [n+1/n+2]=0 iar {n+1/n+2}=n+1/n+2
 Daca x∈R atunci x=[x]+{x} ⇒{x}=x-[x] unde [x]∈Z  si  0≤{x}∠1 ( unde [x] este partea intreaga a lui x iar {x} este partea fractionara a lui x)
b) Daca x=3,(6) atunci 3,(6)=[3,(6)]+{3,(6)} ⇒[3,(6)]=3 iar {3,(6)}=3,(6)-3=0,(6)
c) Daca x= -10 intregi si 2/5 atunci -10 intregi si 2/5=[ -10 intregi si 2/5]+{ -10 intregi si 2/5} ⇒ [ -10 intregi si 2/5]= -10 -1= -11 iar { -10 intregi si 2/5}= -10 intregi si 2/5 - ( -11)= -10 intregi si 2/5 +11= -10 -2/5+11=1 -2/5=5/5-2/5=3/5
d) Daca x= -3,1(2) atunci -3,1(2)= [-3,1(2)]+{-3,1(2)} ⇒[-3,1(2)]= -3 -1= -4 iar {-3,1(2)}= -3,1(2) - (-4)= -3,1(2)+4= -3 -0,1(2)+4=1 - 0,1(2)=1-(12-1)/90=1-11/90 = 90/90-11/90=79/90