Question

Calculați perimetrul dreptunghiului ABCD în care AB/BC=3/4 și AC=10cm

Answer 1

Răspuns:

$AC=10cm\\\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}=> AB= 3k, BC=4k$

In triunghiul ABC, m(<B)=90 => T.Pitagora => $AB^2+BC^2=AC^2 <=> (3k)^2+(4k)^2=100 <=>9k^2+16k^2=100 <=>\\<=> 25k^2=100 => k^2=\frac{100}{25}= 4=> k=2$

$AB=3k=3*2=6cm\\BC=4k=4*2=8cm$

$P=AB+BC+CD+DA=2(6+8)=2*14=24cm$

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Triunghiul ABC, dreptunghic în B, are raportul catetelor egal cu 3/4,

iar lungimea ipotenuzei este de forma 5k ( k∈ ℕ* ).

Ansamblul (3k, 4k, 5k) este un triplet pitagoreic.

În problema dată avem 5k=10 ⇒ k=2 ⇒AB=6cm,  BC=8cm.

$\it \mathcal{P}=2\cdot(L+\ell)=2\cdot(8+6)=2\cdot14=28\ cm$