Question

Calculați perimetrul și aria patrulaterului ABCD din figura alăturată. ​

Answer 1

AO=BE=2

OE=2

∢AOE, ∢OAB, ∢ABE, ∢BEO=90°

iar din aceste trei afirmații rezultă că AOEB e patrat, iar AB=2

În tr. AOD, ∢AOD=90°

DO=AO=2

AD²=DO²+AO²

AD²=2²+2²=>AD=√ 16=4

În tr. DOC, ∢DOC=90°

DO=OC=2

DC²=DO²+OC²

DC²=2²+2²

DC=16=>DC= √16=4

În tr. BAC, ∢BAC=90°

AC=AO+OC=2+2=4

BC²=AB²+AC²

BC²=2²+4²

BC²=4+16=>BC=√20=2√5

P=AB+BC+CD+DA

P=2+2+2+2√5=6+2√5=2(3+√5)

Aria AOD=AO×OD/2=2×2/2=2

Aria DOC=DO=OC/2=2×2/2=2

Aria CAB=AB×AC/2=2×2√5/2=4√5/2=2√5

Aria ABCD=2+2+2√5=4+2√5=2(2+√5)