Question

Calculati perimetrul triunghiului ABC cu masura unghiului B de 90 de grade , BC = 3 radical din 5 cm si sin A = radical din 5/3

Answer 1

sin a= BC /AC ⇒ √5/3=3√5/AC ⇒AC=9√5/√5 ⇒ AC= 9 cm
⇒Teorema lui Pitagora ⇒ AB²+BC²=AC² ⇒ AB² +(3√5)²= 81 ⇒ AB²= 81-45 ⇒
AB²=36 ⇒ AB=6 cm ⇒ P= 3√5 + 9 +6 ⇒ P= 3(√5 +5) cm²

Answer 2

[tex]\it sinA = \dfrac{\sqrt5}{3} \Rightarrow \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{\sqrt5}{3} \Rightarrow \dfrac{3\sqrt5}{AC} = \dfrac{\sqrt5}{3} \Rightarrow AC= \dfrac{ 9\sqrt5}{ \sqrt5} =9\ cm \\\;\\ \\\;\\ T.P. \Rightarrow AB^2 = AC^2-BC^2 = 9^2-(3\sqrt5)^2 =81-45=36 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow AB = \sqrt{36} =6\ cm[/tex]

$\it \mathcal{P} = AC+AB+BC = 9+6+3\sqrt5 =15+3\sqrt5=3(5+\sqrt5)\ cm$