Question

Calculati perimetrul unui triunghi ABC, stiind ca vectorii AB=i+j si AC=3i+4j.
Si daca poate cineva sa imi explice si mie va rog mult cum se calculeaza de exemplu intr-un triunghi AB+BC+AC, cu regula vectorilor.

Answer 1

Daca vectori:  u=ai+bj si v=ci+dj, atunci suma lor u+v=(a+c)i+(b+d)j , iar lungimea ( modulul)  vectorului u este: I u I = $\sqrt{a^2+b^2}$. Avem atunci dimensiunile laturilor: AB=$\sqrt{1^2+1^2}= \sqrt{2},si,AC= \sqrt{3^2+4^2}=5.$. Pentru a calcula lungimea laturi BC, aflam vectorul BC din suma vectorilor ( dupa regula triunghiului, atentie la sens) AB+BC+CA=0, sau AB+BC=AC, sau BC=BA+AC=-AB+AC=-(i+j)+(3i+4j)=2i+3j, iar modulul vectorului BC ( adica lungimea laturii BC) =$\sqrt{2^2+3^2}= \sqrt{13}$, deci perimetrul =$\sqrt{2}+ \sqrt{13}+5$
Suma AB+BC+AC=(AB+BC)+AC=AC+AC=2AC. Daca aduni doi vectori NM+MP obti vectorul NP - observa ca primul vector are extremitatea in M iar al doilea are originea in M deci merge in continuare, suma e un vector cu originea in originea primului vector si extremitatea in extremitatea celui de al doilea vector, dar adunarea vectorilor este comutativa AB+BC=BC+AB=AC ,A este originea (litera din fata) si C extremitatea (litera dinextremitatea lui BC iar litera comuna B dispare.