Question

Calculati perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel cu aria de 18 cm ^2. Va rog mult de tot ❤

Answer 1

Salut,

Fie ABC triunghiul, cu unghiul A de 90°, cu AB=AC.

Aria A = BC * AH / 2, unde BC este ipotenuza, iar AH este înălţimea (te las pe tine să desenezi figura).

Unghiurile ∠ABC şi ∠ACB sunt de 45° fiecare, pentru că triunghiul este dreptunghic isoscel.

$tg(ABC)=tg45^{\circ}=1=\dfrac{AH}{BH},\;deci\;AH=BH=\dfrac{BC}2,\;sau\;BC=2AH;\\\\A=\dfrac{2AH\cdot AH}2=AH^2,\;deci\;AH^2=18\Rightarrow AH=3\sqrt2\Rightarrow BC=6\sqrt2\;cm;\\\\sin(ABC)=sin45^{\circ}=\dfrac{AH}{AB},\;sau\;\dfrac{\sqrt2}2=\dfrac{3\sqrt2}{AB}\Rightarrow AB=AC=6\;cm;\\\\Perimetrul\;este\;P=AB+BC+AC=6+6\sqrt2+6=12+6\sqrt2\;cm.$

Green eyes.