Question

calculati pliz 1/2•3 + 1/3•4 + 1/4•5 + ...... + 1/29•30=

Answer 1

NOTĂ: Se mai adaugă nişte nr., respectând condiţia, pentru a permite                      ,, înţelerii să iasă învingătoare" !
            P= pas de rezolvare

  1    +     1     +    1   +      1      +     .....    +   1       = 
2·3        3·4        4·5         5·6                        29·30

P₁: Se scrie fiecare numărător ca diferenţa nr. de la numitor!

   3- 2  +     4- 3     +   5- 4    +  6- 5       +     .....    +30-29  = 
   2·3           3·4          4·5          5·6                         29·30      

P₂: Se trece fiecare nr. de la numărător pe numitor!

  3   ₋  2   +  4      3   +  5     4  +  6      5  +....+  30       -29     =
2·3    2·3    3·4    3·4   4·5   4·5   5·6    5·6        29·30    29·30

P₃: Se simplifică numărătorul cu numitorul!

OBSERVĂ!
  3   ₋  2   +  4      3   +  5     4  +  6      5  +....+  30       -29     =
2·3    2·3    3·4    3·4   4·5   4·5   5·6    5·6        29·30    29·30 =


REDU!
1  ₋  1   +   1       1   +  1     1 +  1      1    +....+  1        1    =  
2     3        3       4       4     5     5      6              29      30

P₄: Se reduc termenii opuşi!

OBSERVĂ!
 1  ₋  1   +   1       1   +  1     1 +  1      1    +....+  1        1    =  
 2     3        3       4       4     5     5      6              29      30 
  

 REDU! Primul nr. e negativ următorul pozitiv.

1         1    = 
2        30  
P₅: Se aduce la acelaşi numitor!

15 -  1      =
30   30

P₆: Se rezolvă!   
    
14
30

  7  
 15

P₇: Se reia exerciţiul! ( Glumesc sau e alegerea ta ...)

Answer 2

$\displaystyle \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} +...+ \frac{1}{29 \cdot 30} = \\ \\ = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} +...+ \frac{1}{29} - \frac{1}{30} = \\ \\ = \frac{1}{2} - \frac{1}{30} = \frac{15}{30} - \frac{1}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$