Question

calculati:

Pn+1=24Pn-2

Answer 1

$P_{n+1} =(n+1)!=n!*(n+1)=(n-1)!*n*(n+1)$⇒
$P_{n+1}=(n-2)!*(n-1)*n*(n+1)$
$P_{n-2} =(n-2)!$
Asadar egalitatea din enuntul problemei este echivalenta cu:
$(n-2)!*(n-1)*n*(n+1)=24*(n-2)! \ | \ : \ (n-2)!$⇒
$(n-1)*n*(n+1)=24$
O metoda directa de a-l determina pe $n$ este de a cauta numerele $(n-1) \ , \ n \ ,$ respectiv $(n+1)$ printre divizorii numarului 24:
$D_{24}=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 6, \ 8, \ 12, \ 24\}$
Se poate observa ca: 
$2*3*4=24$⇔$(3-1)*3*(3+1)=24$⇒$n=3$
Asadar, solutia ecuatiei din enunt este: $S=\{3\}$