Matematică, întrebare adresată de Dyana98, 9 ani în urmă

calculati:

Pn+1=24Pn-2

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de nicktm2005
2
 P_{n+1} =(n+1)!=n!*(n+1)=(n-1)!*n*(n+1)
P_{n+1}=(n-2)!*(n-1)*n*(n+1)
 P_{n-2} =(n-2)!
Asadar egalitatea din enuntul problemei este echivalenta cu:
(n-2)!*(n-1)*n*(n+1)=24*(n-2)! \ | \ : \ (n-2)!
(n-1)*n*(n+1)=24
O metoda directa de a-l determina pe n este de a cauta numerele (n-1) \ , \ n \ , \ respectiv (n+1) \  printre divizorii numarului 24:
D_{24}=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 6, \ 8, \ 12, \ 24\}
Se poate observa ca: 
2*3*4=24(3-1)*3*(3+1)=24n=3
Asadar, solutia ecuatiei din enunt este: S=\{3\}
Alte întrebări interesante