Question

Calculați prin metoda schimbării de variabila integrala definita. Va rog dați-mi răspuns pas cu pas ‍
​

Answer 1

Răspuns:

Facem schimbarea de variabila: $y=x^2$.

$dy = (x^2)'dx=2xdx$.

Daca $x=-\frac{1}{\sqrt 2}$, atunci $y=\frac{1}{2}$

Daca x=0 atunci y =0. Rezulta ca:

$\int_{-\frac{1}{\sqrt 2}}^0\frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} dx = \int_{\frac{1}{2}}^0 \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} = arcsin(y)|_{1/2}^0 = arcsin(0)-arcsin(1/2) =-\frac{\pi}{6}.$

$arcsin(1/2)=\frac{\pi}{6}$ pentru ca $sin(\pi/6)=1/2$.

arcsin(0)=0 pentru ca sin(0)=0.