Question

Calculati probabilitatea ca alegand la intamplare un nr natural format din 3 cifre distincte acesta sa aiba cifre diferite. Pls day coroana. Va rog specificati si cum ati facut

Answer 1

Salut,

Fie abc acel număr, unde a, b și c sunt cifre în baza 10, deci teoretic, fiecare cifră poate lua valorile 0, sau 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, sau 6, sau 7, sau 8, sau 9.

Cifra "a" a sutelor nu poate lua valoarea 0 (nu există numere de 3 cifre de genul 075, nu ?), deci cifra "a" poate lua 9 valori din cele 10 posibile.

Cifra "b" a zecilor, poate lua toate cele 10 valori posibile, dar nu poate lua valoarea pe care o ia cifra "a", deci pentru "b" am avea 10 -- 1 = 9 valori posibile, independente de valorile pe care le ia cifra "a". Dacă nu scădem acel 1, atunci cifrele "a" și "b" nu ar mai fi distincte, ceea ce contrazice enunțul.

Cifra "c" a unităților, poate lua toate cele 10 valori posibile, dar nu poate lua valorile pe care le iau cifrele "a" și "b", deci pentru "c" am avea 10 -- 2 = 8 valori posibile, independente de valorile pe care le iau cifrele "a" și "b". Dacă nu scădem acel 2, atunci cifrele "a", "b" și "c" nu ar mai fi distincte, ceea ce contrazice enunțul.

Aplicăm regula produsului, și avem așa: numărul de numere de 3 cifre distincte este: 9·9·8 = 648 de numere. Acesta este numărul de cazuri favorabile, la probabilitatea de calculat.

Numărul de cazuri posibile este numărul total de numere de 3 cifre: de la 100 la 999 avem 999 -- 100 + 1 = 900 de numere de 3 cifre.

Probabilitatea este deci P  = 648 / 900 = 18/25 = 72%.

Ai înțeles ?

Green eyes.