Question

calculati probabilitatea ca, alegand la intamplare un numar natural format din trei cifre, acesta sa aiba cifre diferite

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Mai intai hai sa calculam cate cazuri posibile avem.

De la 100 pana la 999 avem 999-100+1= 900 de numere , deci 900 de cazuri posibile.

Pentru a determina cate numere sunt convenabile ( adica cate cazuri favorabile avem ) folosim aranjamentele.

$A_{10}^3-A_{9}^2=\dfrac{10!}{(10-3)!}-\dfrac{9!}{(9-2)!}=\dfrac{10!}{7!}-\dfrac{9!}{7!}=8\cdot 9\cdot 10-8\cdot 9=\\=720-72=648$

Evident , am scazut numerele de 3 cifre care incep cu 0 ( aranjamentele de 9 luate cate 2).

p= numar cazuri favorabile/numar cazuri posibile

p= 648/900 =  162 / 225