Question

Calculati probabilitatea ca alegand o submultime din multimea submultimilor nevide ale multimii A={1,2,3,4,5,6} aceasta sa aiba toate elementele impare

Answer 1

Salut,

Numărul de cazuri posibile este numărul de submulțimi ale mulțimii A, care mulțime A are 6 elemente, deci mulțimea A are 2⁶ = 64 de submulțimi.

Elementele impare ale mulțimii A sunt 1, 3 și 5. Îți reamintesc că la o submulțime elementele se scriu o singură dată și se scriu în ordine crescătoare, dacă avem cel puțin 2 elemente.

Submulțimile cu toate elementele impare pot avea un element, SAU două elemente, SAU 3 elemente.

Acest SAU la matematică se traduce prin ADUNARE.

Numărul de submulțimi de un element este combinări de 6 (numărul de elemente ale mulțimii A) luate câte 1.

Numărul de submulțimi de 2 elemente este combinări de 6 luate câte 2.

Numărul de submulțimi de 3 elemente este combinări de 6 luate câte 3.

Numărul de cazuri favorabile este deci:

$C_6^1+C_6^2+C_6^3=\dfrac{6!}{1!\cdot 5!}+\dfrac{6!}{2!\cdot 4!}+\dfrac{6!}{3!\cdot 3!}=6+15+20=41.$

Deci probabilitatea este 41/64.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.