Question

calculati probabilitatea ca alegand un numar a din multimea A={-2,-1,1,2,3} acesta sa verifice inegalitatea |a+1|>=2

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Problemele cu modul/valoare absoluta pun de multe ori in dificultate pe foarte multe persoane deoarece nu sunt tratate cu suficienta atentie.

Intr-adevar in problema actuala putem aplica regula "inlocuirii" valorilor din multime in ecuatie si sa finalizam exericitiul dar scopul este de a intelege cum lucreaza acest modul.

Momentan ne concentram pe ce vrea sa spuna INECUATIA |a+1|>=2

Stim ca daca |x|=k inseamna ca x=k SAU x=-k

Problema este ca pe o astfel de inegralitate lucrurile nu stau la fel deoarece intervin mici modificari.

Astfel enuntam:

Daca |x|>=k acest lucru implica urmatoarele:

x>=k Sau x<=-k

Aceasta proprietate o vom aplica si in problema noastra:

|a+1|>=2

Deci insemana ca

a+1>=2 SAU a+1<= -2

Adica

a>=1 SAU a<= -3

In traducere:

a poate fi un nr mai mare sau egal decat 1 SAU un numar mai mic sau egal cu -3.

Multimea noastra are elementele -2;-1;1;2;3

Deci numerele din mutime care respectela conditia de mai sus ar fi: 1;2;3

Se observa ca numarul total de cazuri (nr de elem. ale multimii) este de 5.

Numarul cazurilor favorabile(care respecta conditia) sunt de 3.

Probabilitatea se afla clasica sub forma:

P=NCF/NCP

NCF=nr cazuri favorabile.

NCP=nr cazuri posibile.

P=3/5