Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu 2 sau cu 3.
Răspunsuri la întrebare
Cerință:
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu 2 sau cu 3
Mulțimea numerelor naturale de două cifre cuprinde toate numerele întregi care au două cifre și care sunt mai mari sau egale cu 10. Acestea sunt: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 și așa mai departe.
Pentru a calcula probabilitatea ca un număr aleator din această mulțime să fie divizibil cu 2 sau cu 3, vom număra numerele care îndeplinesc această condiție și le vom împărți la numărul total de numere din mulțime.
Numerele divizibile cu 2 sunt: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 și așa mai departe. În total, sunt 18 numere din mulțime care sunt divizibile cu 2.
Numerele divizibile cu 3 sunt: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 și așa mai departe. În total, sunt 8 numere din mulțime care sunt divizibile cu 3.
Din aceste numere, unele sunt divizibile atât cu 2, cât și cu 3, cum ar fi 12. Așadar, pentru a nu număra același număr de două ori, vom scădea din numărul total de numere care sunt divizibile cu 2 sau cu 3, numărul numerelor care sunt divizibile atât cu 2, cât și cu 3. În acest caz, am avea 18 numere care sunt divizibile cu 2, 8 numere care sunt divizibile cu 3, dar doar 1 număr care este divizibil atât cu 2, cât și cu 3 (12), astfel că am avea în total 18 + 8 - 1 = 25 de numere care sunt divizibile cu 2 sau cu 3.
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt în total 90 de numere (de la 10 la 99), astfel că probabilitatea ca un număr aleator să fie divizibil cu 2 sau cu 3 este de 25/90 = 2/9.