Question

Calculati probabilitatea ca alegand un numar din multimea numerelor naturale de 2 cifre, acesta sa aiba suma cifrelor patrat perfect

Answer 1

Calculăm probabilitatea cu formula:


$\it p= \dfrac{nr. \ cazuri\ favorabile}{nr.\ cazuri\ posibile}$



Din șirul 1, 2, 3, ..., 9, 10, 11, ..., 99 eliminăm primele 9 numere și vor mai

rămâne  99 - 9 = 90 numere formate din câte 2 cifre.

Așadar, numărul cazurilor posibile  este egal cu 90.

Determinăm numărul cazurilor favorabile.

 Suma cifrelor  oricărui număr din șirul 10, 11, 12, ..., 99 este cuprinsă între

1 și 18. (1 = 1+0,  18 = 9+9).

Vom determina numerele de două cifre pentru care suma cifrelor este un

pătrat perfect, iar pătratul perfect poate fi 1, 4, 9 sau 16.

1= 1+0 ⇒ numărul 10

4 = 1+3 = 2+2 = 3+1 = 4+0 ⇒ numerele: 13, 22, 31, 40

9 = 1+8=2+7=3+6=4+5=5+4=6+3=7+2=8+1=9+0  ⇒ numerele:

18,  27,  36,  45,  54,  63,  72,  81,  90.

16 = 9+7 = 8+8 =7+9 ⇒ numerele:  97, 88, 79.

Acum, numărăm cazurile favorabile și obținem 17.

Probabilitatea cerută este:

p = 17/90

 

Answer 2

   
Suma maxima posibila a 2 cifre este:  9 + 9 = 18.
Asta inseamna ca vom cauta patrate perfecte mai mici decat 18.
Acestea sunt:  {1; 4; 9; 16}  

Cautam numere de 2 cifre cu suma cifrelor = pp
1 ⇒ {10} ⇒ 1 numar
4 ⇒ {13; 22; 31; 40} ⇒ 4 numere
9 ⇒ {18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90} ⇒ 9 numere
16 ⇒ {79; 88; 97} ⇒ 3 numere

Numarul total de numere cu suma cifrelor = pp sunt:
     Nr cazuri favorabile = 1 + 4 + 9 + 3 = 17 numere

Numar total de numere de 2 cifre sunt:
    Nr total de cazuri = 99 - 10 + 1 = 89 + 1 = 90 de numere

[tex]\displaystyle\\ p = \frac{\text{Nr cazuri favorabile}}{\text{Nr total de cazuri}} = \boxed{\bf \frac{17}{90}} \approx \boxed{\bf 18,89 \%}[/tex]