Question

Calculati probabilitatea ca, alegand un numar oarecare de 3 cifre, produsul cifrelor acestuia sa fie 0.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Total numere de 3 cifre: 999 - 100 + 1 = 900

Între 100 și 999 sunt: 171 numere naturale de trei cifre au produsul cifrelor egal cu 0

probabilitatea:

$p = \frac{numar \: cazuri \: favorabile}{numar \: cazuri \: posibile} \\ = \frac{171}{900} = \frac{19}{100}$

Orice număr de 3 cifre care conține cifra 0 are produsul cifrelor 0.

0 nu poate fi în prima poziție (a sutelor), asta înseamnă că avem 9 opțiuni pentru prima cifră. Dacă a doua cifră este 0, avem 9 opțiuni pentru a treia cifră, iar dacă a treia cifră este 0, avem 9 opțiuni pentru a doua cifră. Și există un caz special pentru: dacă atât a 2-a cât și a 3-a cifre sunt 0:

9*1*9 = 81 = Toate numerele cu a doua cifră 0

9*9*1 = 81 = Toate numerele cu a treia cifră 0

9*1*1 = 9 = Toate numerele atât cu a 2 -a cât și a 3 -a cifră 0

deci, între 100 și 999 sunt:

81×2 + 9 = 171

numere naturale de trei cifre au produsul cifrelor egal cu 0