Question

Calculati probabilitatea ca cel putin doua din n (n ≥ 2) de persoane alese la intamplare sa aiba aceeasi zi de nastere in ipoteza in care toate aceste n de persoane sunt nascute intr-o aceeasi luna a anului. Discutie dupa valorile parametrului natural n.
Poate influenta rezultatul problemei luna anului in care s-au nasncut cele n de persoane?
2) Calculati probabilitatea ca doua (si numai doua) din n (n ≥ 2) de persoane alese la intamplare sa aiba aceeasi zi de nastere in ipoteza in care toate aceste n de persoane sunt nascute intr-o aceeasi luna a anului. Discutie dupa valorile parametrului natural n.
Poate influenta rezultatul problemei luna anului in care s-au nasncut cele n de persoane?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Calculati probabilitatea ca cel putin doua din n (n ≥ 2) de persoane alese la intamplare sa aiba aceeasi zi de nastere in ipoteza in care toate aceste n de persoane sunt nascute intr-o aceeasi luna a anului. Discutie dupa valorile parametrului natural n.

Fie l, numarulde zile ale lunii

• n<l

Vom calcula probail e contrar si anume acela ca in fiecare zi sa fie nascuta o persoana

cazuri posib: mult tururor functiilor definite pe o  ultime cu n valori (persoanele) cu valori in o multime cu l valori (zilele lunii)=l^n

(Comb de l  luate cate n)/l^n

Deci

• P=1-(Comb de l luate cate n)/l^n

n=l

Cde nluate cate n=1

1-1/n^n

• n>l, cf pricipiului cutiei (al lui Dirichelet)

P=1

2  Calculati probabilitatea ca doua (si numai doua) din n (n ≥ 2) de persoane alese la intamplare sa aiba aceeasi zi de nastere in ipoteza in care toate aceste n de persoane sunt nascute intr-o aceeasi luna a anului.

problema revine la cazul anterior  incare avem l-1 zile ale lunii si n-1 persoane, cate una fiind fixate

cu o persoan fixata, avem (Comb de (l-1) luate cate (n-1))/(l-1) ^(n-1))  posib ca cele n-1 pesoane sa fie distribuite in cele l-1 zile

deci pt n persoane

• n*  (Comb de (l-1) luate cate (n-1))/(l-1) ^(n-1))

• pt n-1=l-1 adica n=l

posib sa avem EXACT 2 pers in acdeasi zi este Cn luatecate2/n^n

• pt n>l, tot pe baz principiului lui Dirichlet ,probailitatea este tot 1  (este sigur ca avem 2 persoane )

da, pentru n fixat , numaruil dez ile ale lunii influentaza  pt ca 28, 29, 30 si 31 sunt diferite