Question

Calculati produsul P= (1+2)(1+ 2 la patrat)( 1+2 la a patra)(1+2 la a opta)(1+2 la a saisprezecea)(1+2 la puterea 32)(1+2 la puterea 64).
Raspunsul din manual este P=( 2 la puterea 128) -1

Answer 1

p = ( 1 +2 ) ( 1+ 2² ) 1 +2⁴ ) ( 1 + 2⁸ ) ( 1 + 2¹⁶) ( 1 + 2³²)( 1 + 2⁶⁴)  
                                                  inmultim ex. cu 1 - 2 
p( 1 - 2 ) =[ (1 -2)  ( 1 +2 )] ( 1+ 2² ) 1 +2⁴ ) ( 1 + 2⁸ ) ( 1 + 2¹⁶ ) ( 1 + 2³² )( 1 +2⁶⁴)
                           ↓ 
                    = 1 - 2² 
                     =[ ( 1 - 2² )  ( 1+ 2² ) ](1 +2⁴ ) ( 1 + 2⁸) ( 1 + 2¹⁶ ) ( 1 + 2³² )(1 +2⁶⁴)
                                     ↓ 
                                =[( 1 - 2⁴ ) 1 +2⁴ ) ]( 1 + 2⁸) ( 1 + 2¹⁶ ) ( 1 + 2³² )(1 +2⁶⁴) = 
                                               ↓
                               =        ( 1 - 2⁸ )   ( 1 + 2⁸) ( 1 + 2¹⁶ ) ( 1 + 2³² )(1 +2⁶⁴) =
                                                      ↓
                               =           ( 1 - 2¹⁶ )  ( 1 + 2¹⁶ ) ( 1 + 2³² )(1 +2⁶⁴) =  
                                                           ↓
                                                = ( 1 - 2³² )  ( 1 + 2³² )(1 +2⁶⁴) = 
                                                                 ↓
                                                  =      ( 1 -  2⁶⁴ ) ( 1 +2⁶⁴ ) = 
                                                =  1 - 2¹²⁸ 
p( -1 ) = 1 - 2¹²⁸ 
p = 2¹²⁸  - 1