Question

Calculați :

Radical din 2 plus 1 si arătați ca aparține mulțimii nr iraționale

Answer 1

nu se poate calcula, tocmai pt ca este irational
se aproximeaza cu un numar rational sa zicem, prin rotunjire la  2 zecimale
1+1,41...≈2,41

ca sa aratm ca este irational, este suficient sa aratam ca √2=este irational
vom demonstra prin reducere l absurd
 presupunem ca √2∈Q
atunci exista p, q∈Z,(p,q)=1 asa fel incat √2=p/q ( "poate fi scris sub forma de fractie ordinara ireductibila)
 prin ridicare la patrat
2=p²/q² adica
p²=2q²
cum (p,q)=1⇒2|p deci p poate fi scris p=2r
(2r)²=2q²
4r²=2q²
2r²=q²
cum (p,q)=1 atunci si (r,q)=1
atunci 2|q

cum 2|p  inseamna ca 2 este divizor comun pt p si pt q, contradictie cu (p;q)=1 (prime intre ele)
dec presupunerea noastra ca exista p si q a fost gresita
deci NU exista p si q asa fel incat √2=p/q, deci NU poate fi scris ca fractie ordinara deci NU este rational
daca√2 ∈R\Qsi 1∈Q, atunci 1+√2∈R\Q
C.C.T.D.

asta NU a mai fost simpla de loc!!!!