Question

Calculați raza cercului înscris Intr un triunghi de latura 10cm
Vă rog mult!! Urgent,dau coroniță.​

Answer 1

Răspuns:

teorie:

centrul cercului inscris intr-un triunghi se afla la intersectia bisectoarelor

intr-un tr. isoscel bisectoarea unghiului format de laturile congruente este mediana si inaltime.

triunghiul dreptunghic isoscel are unghiurile congruente de 45°

razele cercului inscris sunt respectiv perpendiculare pe laturile triunghiului in punctele de tangenta.

tr. dr. ABC este isoscel, AE este bisectoare mediana si inaltime si ∡B=∡C=45°

BE=EC=BC/2=5 cm

in tr. dr. ABE ∡B=45° ⇒ ∡BAE=45° ⇒ tr. ABE este isoscel ⇒ BE=AE=5 cm

rezulta AB=AC=5√2 cm

OD⊥AB, OE⊥BC, OF⊥AC, OD=OE=OF=r

aria ABC=AB^2/2=25 cm2 (formula clasica)

aria ABC=BC x r/2+AB x r/2+AC x r/2 (suma de arii)

25=r(10+10√2)/2

r=5(√2 - 1) cm

Explicație pas cu pas: