Question

calculați: S=2018+2023+2028+.....+4028

Answer 1

S = 2018 + (2018 + 5) + (2018 + 5 + 5 )+ (2018 +5 +5 +5 )+(2018+400×5)

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 5 in 5. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 5 * y + 2018, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 5, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:

2018 = 5 × 0 + 2018

2023 = 5 × 1 + 2018

2028 = 5 * 2 +2018

................................

4028 = 5 × 400 + 2018

S = (5 × 0 + 2018) + (5 × 1 + 2018) + (5 * 2 + 2018) + .... + (5 * 400 + 2018)

Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:

S = 5 * 0 + 5 * 1 + 5 * 2 + .... + 5 * 400 + 2018 + 2018 + 2018 + ... + 2018

2018 se aduna de 401 de ori (pentru ca numarul cu care s-a inmultit 5 la ultimul termen al sumei, si anume 4028, este 400, iar pentru ca adunarea nu a pornit din 1 ci din 0, se mai adauga inca 1 ⇒ 401)

Dam factor comun pe 5:

S = 0 + 5 × (1 + 2 + 3 + ... +  400) + 401 × 2018

S = 5  (400 × 401) : 2 + 401 × 2018

S = 401000 + 809218

S = 1210218