Matematică, întrebare adresată de mariaionescu729, 8 ani în urmă

Calculați:
S=3+5+7+...+2009-2-4-... - 2008​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de suzana2suzana
1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S=3+5+7+...+2009-2(1+2+3+....+1004)

S1=3+5+7+..+2009=∑(2k+1)   k→1.....1004

S1=2∑k+1004=2×1004×1005/2+1004=1004(1005+1)=1004×1006

S=1004×1006-2×1004×1005/2=1004(1006-1005)=1004

Răspuns de ancahaldan27
0

Răspuns:

S = 502

Explicație pas cu pas:

Aplicam suma lui Gauss:

S = 3 + 5 + 7 + ... + 2009 - 2 - 4 - ... - 2008​

Observam ca suma S este formata din doua sume:

S = 3 + 5 + 7 + ... + 2009 - (2 + 4 + ... + 2008)

S = S1 - S2

S1 = 3 + 5 + 7 + ... + 2009

S2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2008

Calculam separat sumele:

S1 = 3 + 5 + 7 + ... + 2009

Numarul de termeni:

[(2009 - 3):2 + 1] = (2006 : 2 + 1) = 1003 + 1 = 1004 termeni

S1 = (1004 * 2009): 2 = 2017036 : 2 = 1008518

S1 = 1008518

S2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2008

Numarul de termeni:

[(2008 - 2) : 2 + 1] = (2006 : 2 + 1) = 1003 + 1 = 1004 termeni

S2 = (1004 * 2008): 2 = 2016032 : 2 = 1008016

S2 = 1008016

S = S1 - S2

S = 1008518 - 1008016 = 502

Alte întrebări interesante