Calculați:
S=3+5+7+...+2009-2-4-... - 2008
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
S=3+5+7+...+2009-2(1+2+3+....+1004)
S1=3+5+7+..+2009=∑(2k+1) k→1.....1004
S1=2∑k+1004=2×1004×1005/2+1004=1004(1005+1)=1004×1006
S=1004×1006-2×1004×1005/2=1004(1006-1005)=1004
Răspuns:
S = 502
Explicație pas cu pas:
Aplicam suma lui Gauss:
S = 3 + 5 + 7 + ... + 2009 - 2 - 4 - ... - 2008
Observam ca suma S este formata din doua sume:
S = 3 + 5 + 7 + ... + 2009 - (2 + 4 + ... + 2008)
S = S1 - S2
S1 = 3 + 5 + 7 + ... + 2009
S2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2008
Calculam separat sumele:
S1 = 3 + 5 + 7 + ... + 2009
Numarul de termeni:
[(2009 - 3):2 + 1] = (2006 : 2 + 1) = 1003 + 1 = 1004 termeni
S1 = (1004 * 2009): 2 = 2017036 : 2 = 1008518
S1 = 1008518
S2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2008
Numarul de termeni:
[(2008 - 2) : 2 + 1] = (2006 : 2 + 1) = 1003 + 1 = 1004 termeni
S2 = (1004 * 2008): 2 = 2016032 : 2 = 1008016
S2 = 1008016
S = S1 - S2
S = 1008518 - 1008016 = 502