Question

Calculati sin(a+b), stiind ca sin(a)+cos(a)=sin(b)+cos(b), a,b∈(0, π/2), a≠b
Am inceput prin a ridica relatia data la patrat, ajungand ulterior la sin²a+2sin(a)cos(a)+cos²a=sin²b+2sin(b)cos(b)+cos²b <=> 1+2sin(a)cos(a)=1+2sin(b)cos(b). M-am gandit apoi ca pot inlocui sin(a)cos(a) si sin(b)cos(b) cu sin(2a) si sin(2b), insa nu cred ca m-ar ajuta... Voi ce idei aveti? Cum as putea duce ex la capat?

Answer 1

Salut,

Dacă trasformi în produs sina + cosa și separat sinb + cosb, vei obține că: tg[(a + b)/2] = 1, pentru că a ≠ b.

Apoi, poți folosi substituția universală:

$sin(a+b)=\dfrac{2\cdot tg\left(\dfrac{a+b}2\right)}{1+tg^2\left(\dfrac{a+b}2\right)}.$

Vei obține că sin(a + b) = 1.

Green eyes.