Question

Calculati sin x in fiecare dintre urmatoarele cazuri:
d) x∈(π,2π) si cos x=-√2/2

Answer 1

Salut,

Pentru x ∈ (π, 2π), avem că de fapt x aparține cadranelor III și IV ale cercului trigonometric.

Cadranul III este pentru x ∈ (π, 3π/2), iar cadranul IV este pentru x ∈ (3π/2, 2π), dacă reunești intervalele (π, 3π/2] și (3π/2, 2π), atunci obții exact (π, 2π).

În cadranele III și IV, semnul funcției sinus este negativ, deci vom admite doar soluția negativă.

Folosim formula fundamentală a trigonometriei:

$\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\sin^2x=1-\cos^2x=1-\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2=1-\dfrac{2}4=1-\dfrac{1}2=\dfrac{1}2.\\\\Deci\ sinx=\pm\sqrt{\dfrac{1}2}=\pm\dfrac{1}{\sqrt2}=\pm\dfrac{\sqrt2}2.\ Solu\c{t}ia\ admis\breve{a}\ este\ sinx=-\dfrac{\sqrt2}2.$

Cum sinx și cosx au ambele semn negativ, unghiul x se află în cadranul III.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.