Question

Calculati sinusul unghiului ascutit dintre diagonalele dreptunghiului ABCD in care AB=120 m si AD=90 m Stiu ca tr

Answer 1

Calculam lungimea diagonalei dreptunghiului.
AC² = AB² + AD² 
AC = √(AB² + AD² ) = √(120² + 90²) = √(14400 + 8100)=√(22500) = 150 m
=> AC = BD = 150 m

Calculam jumatate din diagonala:
AC / 2 = BD/2 = 150 / 2 = 75 m

Calculam aria dreptunghiului:
Ad = AB × AD = 120 × 90 = 10800 m²

Diagonalele impart dreptunghiul in 4 triunghiuri isoscele cu ariile egale.
At = Ad / 4 = 10800 : 4 = 2700 m²
2 triunghiuri au unghiul de la varf, obtuz, iar celelalte 2 unghiuri au unghiul de la varf, ascutit.

Alegem un triunghi cu unghiul de la varf, ascutit. (ΔOAD)
Laturile egale ale triunghiului sund jumatati de diagonale = 75 m
Aria triunghiului = 2700 m²
Notam cu α unghiul de la varf.
Aplicam urmatoarea formula de calcul a ariei:

At = ( OA × OD × sin α )/2 
2×At = OA × OD × sin α 

$sin \;\alpha = \frac{2*A_t}{OA*OD} = \frac{2*2700}{75*75}= \frac{5400}{5625}=\frac{600}{625}= \frac{24}{25}= 0,96$