Question

Calculati sinusul unghiului format de 2 diagonale ale unui cub cu muchia de 30cm

Answer 1

Fie cubul ABCDA'B'C'D' de latura "l". Diagonalele cubului sunt AC' si BD' sau ... alte perechi asemenea.
Se observa ca sunt diagonale in dreptunghiul ABC'D' (plane perpendiculare).
Trebuie sa calculezi sinusul unghiului dintre diagonalele dreptunghiului cu latimea "l" si  lungimea "l√2".Diagonalele AC'=BD'=l√3. Fie O pct de intersectie al acestor diagonale.
Pt calculul sin foloseste scrierea in 2 moduri a ariei triunghiului AOB isoscel.
A=(AO*OB*sinO)/2=(AB*AM)/2. unde AM este perpendiculara din O pe AB. E si mediana  si AM=l√2/2 (jumatate din lungimea dreptunghiului).
scoti sinO