Question

calculati sinx, x ∈ ( 0; $\frac{ \pi }{2}$ ), stiind ca cosx =$\frac{ 1 }{3 }$

Answer 1

[tex]sin^2x+cos^2x=1 sin^2x+ (\frac{1}{3})^2=1 sin^2x+ \frac{1}{9}=1 sin^2x =1- \frac{1}{9} sin^2x= \frac{8}{9} [/tex]


[tex]sinx=+,- \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{9} } [/tex]

$sinx=+,- \frac{2 \sqrt{2} }{3}$


Cum x e  de la o pi/2 rezulta ca sinx este pozitiv in cadranul 1

$sinx= \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

Answer 2

$sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow sin^2x=1-cos^2x,\;deci\;sinx=\pm\sqrt{1-cos^2x}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\pm\sqrt{\frac{8}{9}}=\pm\frac{2\sqrt2}{3}.$

Cum unghiul x este 0 şi pi/2 grade (în cadranul I), avem că sinx>0, deci luăm doar valoarea pozitivă:

$sinx=\frac{2\sqrt2}{3}.$

Green eyes.