Question

Calculați suma:
1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n

Answer 1

Salut,

O rezolvare pentru clasa a IX-a:

$S=1\cdot2+2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+\ldots+(n-1)\cdot2^{n-1}+n\cdot2^n.$

Calculăm 2S:

$2S=1\cdot2^2+2\cdot2^3+3\cdot2^4+\ldots+(n-1)\cdot 2^n+n\cdot2^{n+1}.$

Calculăm S-2S = -S:

$-S=2+2^2+2^3+\ldots+2^n-n\cdot 2^{n+1}=2\cdot\dfrac{2^n-1}{2-1}-n\cdot 2^{n+1}=2^{n+1}-2-n\cdot2^{n+1}.$

Le las pe tine să înmulţeşti cu -1 şi să-l afli pe S.

Green eyes.