Question

Calculati suma 1+3+5+..........+(2n+1)

Answer 1

1.SUMA GAUSS

a) NR. IMPARE
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ (2n+ 1)=

p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+4)+....+(1+ 2n)=

p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+2n)=

p₃: Se trransformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca un prodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·n: 2 +2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·n=  

OBSERVAŢIE: de la 1 la n= n nr. , n:2=     nr. pare
                                                      n:2=    nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de n:2 .

p₄: Se dă factor comun pe 2.
n:2+2·(1+ 2+ 3+ ...+ n)=

p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
n:2+2·n·(n+ 1):2=

p₆: Se rezolvă.
n:2+n( n+ 1)=
n+ n² + n=
2

n+ 2n²+2 n  =
      2

2n²+ 3n  =
    2

n(2n+ 3) =
     2