Matematică, întrebare adresată de eduardureche, 8 ani în urmă

Calculați suma 1+5+9+13+17+... +105 și determinati cel mai mic număr natural nenul n pentru care n înmulțit cu suma este pătrat perfect.
DAU COROANĂ!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de carmentofan

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1+5+9+13+17+... +105

a1 = 1

an = 105

r = 4

an = a1 + (n-1) r

105 = 1 + 4(n - 1)

n - 1 = 104 : 4 = 26

n = 27

Sn = n (a1 + an)/2 =27(1 + 105)/2 = 27*106/2 = 27*53 = 9 *3 * 53

Suma devine patrat perfect daca inmultim cu 3*53 = 159. Suma devine 9*9*53*53 sau (9*53)^2.

---------------------

Daca nu ai invatat progresii aritmetice

Ca sa calculezi suma poti grupa termenii dinspre capete spre mijloc, grupezi termenii dinspre capete spre mijloc (1 + 105) + (5 + 101) + (9 + 97) + (13 + 93) + (17 + 89) + (21 + 85) + (25 + 81) + (29 + 77) + (33 + 73) + (37 + 69) + (41 + 65) + (45 + 61) + (49 + 57) + 53 = 106 x 13 + 53 = 1378 + 53 = 1431

eduardureche: mulțumesc mult dar cum as putea sa fac, căci eu nu am învățat de ratie

eduardureche: sunt abia clasa a șaptea

eduardureche: pls îmi poți spune?

carmentofan: Ca sa calculezi suma poti grupa termenii dinspre capete spre mijloc, grupezi termenii dinspre capete spre mijloc (1 + 105) + (5 + 101) + (9 + 97) + (13 + 93) + (17 + 89) + (21 + 85) + (25 + 81) + (29 + 77) + (33 + 73) + (37 + 69) + (41 + 65) + (45 + 61) + (49 + 57) + 53 = 106 x 13 + 53 = 1378 + 53 = 1431

Răspuns de Rayzen

1+5+9+13+17+... +105 =

= 1+(2+3)+(4+5)+(6+7)+...+(52+53) =

= 1+2+3+4+5+....+53 = 53•(53+1)/2 =

= 53•54/2 = 53•27 = 1431

S = 53•27 = 53•3³ = 53•3•3²

53 e număr prim și 3 e număr prim.

=> Cel mai mic numar care înmulțit cu 53•3•3² dă un pătrat perfect este 53•3 = 159

Verificare:

53•3•3² •(53•3) = 53²•3²•3² = (53•3•3)² = 477²

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare