Question

Calculați suma 2+4+6+..........+2000
Am nevoie acum (regula lui Gauss) ​

Answer 1

Răspuns: $\Large \textbf{1001000}$

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Explicație pas cu pas:

ꕤ Pasul 1 - dăm factor comun pe 2

$2+4+6+...+2000=\\\\ 2\cdot(1+2+3+...+1000)=$

ꕤ Pasul 2 - aplicăm Suma lui Gauss în paranteză. Formula este este: $\boxed{1+2+3+...+n=\frac{n\cdot(n+1)}{2}}$

$1+2+3+...+1000=\dfrac{1000\cdot(1000+1)}{2} \\ \\ =\dfrac{\not1000\cdot 1001}{\not2} \\ \\ =500\cdot1001 \\ \\ =500500$

ꕤ Pasul 3 - înmulțim rezultatul din paranteză cu 2 de dinainte

$2\cdot 500500 = 1001000$