Question

Calculați suma :8+98+998+...+99...98.
Sub 99...98 este o linie trasă și scrie _____ de 100 de ori 9 . Va rog frumos.

Answer 1

 
Observam ca in afara de primul termen, toti ceilalti termeni contin cifra 9 (incepand de la un 9 pana la ultimul care contine de 100 de ori 9) ; deci sunt 100 de termeni ce contin cifra 9 si inca un termen care nu contine cifra 9 , adica suma contine in total 101 termeni . Vom scrie  
toti cei 101 termeni al sumei sub forma unor diferente neefectuate in care descazutul este format din cifra 1 urmat de zerouri , iar scazatorul format numai din cifra 2.
(10-2)+(100-2)+(1000-2)+...+(100...0-2) ultimul descazut contine 101 zerouri. Asociem toti cei 101 termeni ce contin zerouri intr-o paranteza si toti ce 101 termeni  formati din cifra 2  
intr-o alta paranteza precedata de semnul minus si obtinem :
(10+100+1000+...+100...0) - (2+2+2+...+2)=111...10 - 101·2=111...10 - 202 (in care 111...10 contine 102 cifre). Efectuand scaderea se obtine rezultatul final 111...1110908 care contine  
cifra 1 de 98 ori (in total avand 102 cifre.)