Question

Calculati suma 9+10+11+...30

Answer 1

Răspuns:

429

Explicație pas cu pas:

➤ Pas 1 - alegem formula

$1+2+3+...+n=\dfrac{n\cdot(n+1)}{2}$

unde „$n$” reprezintă ultimul număr din șir. Reținem că aplicăm formula la șir consecutiv!

➤ Pas 2 - observăm

Exercițiul nostru are forma: $9+10+11+...+30=?$

Astfel că vom folosi formula pentru șirul $(1+2+3+...+29+30)=$ iar la final vom face suma de la 1 la 8 și vom realiza scăderea.

➤ Pas 3 - lucrăm

Suma totală de la 1 la 30

$1+2+3+...+29+30=\dfrac{30\cdot(30+1)}{2}\\ \\ =\dfrac{\not30\cdot31}{\not2} \\ \\ =15\cdot31 \\ \\ =465$

Suma de la 1 la 8 (ceea ce vom scădea ca sa rămână ce ne trebuie)

$1+2+3+...+8=\dfrac{8\cdot(8+1)}{2} \\ \\ = \dfrac{\not8\cdot9}{\not2} \\ \\ =4\cdot9 \\ \\ =36$

Realizăm scăderea

$(1+2+3+...+8+9+10+11+...+30)-(1+2+3+...+8)=\\ \\ =465-36 \\ \\ =429$