Question

Calculati suma cifrelor numarului A , unde : A=9+ 99+ 999+....+9999999999
rog seriozitate dauu funda dar vreau rezolvare completa

Answer 1

Salut,

Suma din enunț are 10 numere (primul număr are o cifră, al doilea are 2 cifre, și așa mai departe, iar ultimul număr are 10 cifre).

Putem scrie pe A așa:

A = 10 -- 1 + 10² -- 1 + 10³ -- 1 + ... + 10¹⁰ -- 1 = 10 + 10² + 10³ + ... + 10¹⁰ -- 10.

Acel --10 (minus 10) de la final apare acolo, pentru că --1 apare în sumă de 10 ori.

A = 10² + 10³ + 10⁴ + ... + 10¹⁰ = 100 + 1000 + 10000 + ... + 10000000000 =

= 11 111 111 100.

În acest număr, 1 apare de 9 ori, deci suma cifrelor pentru A este 9.

A fost greu ?

Green eyes.