Question

calculați suma masurilor unghiurilor unui poligon regulat care are un unghi cu măsura a) 144 b) 135​

Answer 1

Răspuns:

a) 1440

b) 1080

Folosim formula (n-2)×180/n pentru a afla masura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi si rezulta n = 10 laturi la pct a) deci suma masurilor unghiurilor va fi 1440 si n = 8 laturi la pct b) unde suma masurilor va fi 1080

Answer 2

$\it S_n=(n-2)\cdot 180^o\\ \\ \dfrac{(n-2)\cdot180^o}{n}=144^o \Rightarrow n\cdot180^o-360^o=n\cdot144^o \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow n\cdot180^o-n\cdot144^o=360^o \Rightarrow n(180^o-144^o)=360^o \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow n\cdot36^o=360^o\bigg|_{:36^o} \Rightarrow n=10\ \ unghiuri\ (laturi)$

$\it S_{10}=144^o\cdot10=1440^o$