Question

calculati suma nr de forma xyz,stiind ca daca se imparte numarul xyz la numarul yz se obtine catul 3 si restul 4

Answer 1

xyz=100·x+10·y+z
yz=10·y+z
xyz:yz=3 rest 4⇒
100·x+10·y+z=(10·y+z)·3+4
100·x=20·y+2·z+4
100·x va fi un nr care se termina cu 2 zerouri
tb ca ultima cifra a nr 2z+4 sa fie 0⇒z=3 sau z=8
pt z=3⇒100x=20y+10⇒100x=10(2y+1); tb ca 10(2y+1) sa fie un nr care are ultimile  2 cifre zero⇒2y+1 sa aiba ultima cifra zero ⇒2y+1=10; 20 ; 30.....
dar nu exista y nr natural de o cifra care sa indeplineasca aceasta conditie
pt z=8⇒100x=20y+20⇒100x=20(y+1); 20(y+1) tb sa fie un nr natural care are ultimile 2 cifre zero⇒ y+1=5 sau y+1=10⇒y=4 sau y=9⇒
pt z=8; y=4⇒x=1⇒ nr este 148
pt z=8; y=9⇒x=2⇒ nr este 298
suma nr de forma xyz = 148+298=446