Question

Calculati suma numerelor naturale de 3 cifre care împărțite la 12 dau rest 7.

Answer 1

Notam cu x numerele de 3 cifre cautate ! 
Conform conditiilor ....  avem:
            x : 12 = ...  (rest 7)  
 inseamna ca:   x = M₁₂ + 7   ( Obs. M₁₂  inseamna multuplu de 12  
                                                          iar  100 ≤ x ≤ 999   ! ) 
     (100-7) : 12 =7,75 ≈ 8
si  (999-7) : 12 ≈ 82,6... ≈ 83 dar , 83·12+7=1003 nu este numar de 3 cifre ...
 
    ⇒  x = {8·12+7=103 ; 9·12+7=115 ; 10·12+7=127 ; .... ; 82·12+7=991} 

Sₓ = 103+115+127+...+991 = 103 + (103+1·12) + (103+2·12)+(103+3·12)+...+(103+74·12)=
    = 103·(74+1) + 12·(1+2+3+...+74) = 7725 + 12· (74·75/2) = 7725+33300 = 41025