Question

Calculati suma numerelor pare si suma numerelor impare mai mari decat 2437 si mai mici decat 3712.

Vreau raspunsul cat de repede se poate
Dau 20 de puncte

Answer 1

Numerele pare mai mari decat 2437 sunt: 2438, 2440, 2442, etc.
Numerele pare mai mici (atentie: nu zice mai mici sau egale, deci nu este inclus si 3712, desi este si el par) decat 3712 sunt: 3710, 3708, 3706,etc.
Deci avem de calculat suma numerelor pare:
P=2438+2440+2442+...+3706+3708+3710=
=2438+(2438+2)+(2438+4)+...+(2438+1268)+(2438+1270)+(2438+1272)=
=2438+(2438+2*1)+(2438+2*2)+...+(2438+2*634)+(2438+2*635)+(2438+2*636)=
(observam ca avem ca indicator de numarare, pentru cati de 2438 sunt, coeficientii lui 2 din paranteze, plus unul de la inceput, care nu este in paranteza)
=2438*637+2*(1+2+3+...+635+636)=
=2438*637+2*636*637/2=
=2438*637+636*637=
=637*(2438+636)=637*3074=1958138

Numerele impare mai mari decat 2437 sunt: 2439, 2441, 2443, etc.
Numerele impare mai mici decat 3712 sunt: 3711, 3709, 3707,etc.
Deci avem de calculat suma numerelor impare:
S=2439+2441+2443+...+3707+3709+3711=
=2439+(2439+2)+(2439+4)+...+(2439+1268)+(2439+1270)+(2439+1272)=
=2439+(2439+2*1)+(2439+2*2)+...+(2439+2*634)+(2439+2*635)+(2439+2*636)=
=2439*637+2*(1+2+3+...+635+636)=
=2439*637+2*636*637/2=
=2439*637+636*637=
=637*(2439+636)=637*3075=1958775

Se mai poate face si altfel, dar este mai lunga explicatia. Sper sa-ti fie de folos in forma aceasta. Bafta!