Calculați suma : S= 1x2^2 + 1x2x3^2 + 1x2x3x4^2 + ...... + 1x2x3x...x2011^2 - 1x2x3x.......x2011x2012
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
o sa folosesc semnu ! pentru notatia:
1*2*3*4*5*...*n =n! (si se citeste n factorial) (*=produs)
deci suma ta devine:
S=1*2*2+1*2*3*3+...+1*2*3*...*2010*2010+1*2*...*2011*2011-
-1*2*3*...*2011*2012
adica:
S=2*2! +3*3!+...+2010*2010!+2011*2011! -2012!
acum 2012! il putem scrie in 2011! *2012,deci:
S=2*2!+3*3!+...+2011*2011!-2012*2011!
din ultimii 2 termeni, +2011*2011!-2012*2011! , daca scoatem factor comun pe 2011! obtinem : 2011! (2011-2012) = -2011!
deci de la -2012! dupa ce am adunat ultimul termen am ajuns la -2011!
daca adunam apoi pe 2010*2010!........ajungem la -2010!
.................................2009*2009!........................-2009!
....
....
daca adunam pe +3*3! la -4! ajungem la -3!
ne ramane S=2*2!-3! =2*2! -3*2! =2! (2-3) = -2! = -(1*2) =-2
1*2*3*4*5*...*n =n! (si se citeste n factorial) (*=produs)
deci suma ta devine:
S=1*2*2+1*2*3*3+...+1*2*3*...*2010*2010+1*2*...*2011*2011-
-1*2*3*...*2011*2012
adica:
S=2*2! +3*3!+...+2010*2010!+2011*2011! -2012!
acum 2012! il putem scrie in 2011! *2012,deci:
S=2*2!+3*3!+...+2011*2011!-2012*2011!
din ultimii 2 termeni, +2011*2011!-2012*2011! , daca scoatem factor comun pe 2011! obtinem : 2011! (2011-2012) = -2011!
deci de la -2012! dupa ce am adunat ultimul termen am ajuns la -2011!
daca adunam apoi pe 2010*2010!........ajungem la -2010!
.................................2009*2009!........................-2009!
....
....
daca adunam pe +3*3! la -4! ajungem la -3!
ne ramane S=2*2!-3! =2*2! -3*2! =2! (2-3) = -2! = -(1*2) =-2
Iulian2777:
Poți să rezolvi pentru clasa a8-a ?
asa e rezolvarea si pentru clasa a 6-a...scazi din ultimul termen al adunarii acel produs...si tot repeti pasii..
Nu prea înțeleg cu toate ca am participat la olimpiada de matematică (etapa județeană ) , poți să mai scrii odată ? Ceva mai concret ? Te rog. :) Mulțumesc anticipat !
gandeste ca faci invers...adica din 1x2x3x.......x2011x2012 scazi ceilalti termeni (1x2^2 + 1x2x3^2 + 1x2x3x4^2 + ...... + 1x2x3x...x2011^2)...numai ca scazi incepand cu ultimul termen...si apoi penultimul...pana la primul...si vezi ce iti da
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă