Question

Calculaţi suma S= 7+14+ 21 + 28 + ... + 2100 în două modur.

Answer 1

Răspuns:

S=316.050

Explicație pas cu pas:

$S = 7 + 14 + 21 + 28 + ... + 2100 \\ S = 7 \times (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 300)$

Observăm că in suma S, termenii sunt toți multiplii ai lui 7. După ce am dat factor comun pe 7, paranteza poate fi calculată cu autorul sumei lui Gauss:

$S = 7 \times \frac{n \times (n + 1)}{2}$

$S = 7 \times \frac{300 \times 301}{2} ⇔S = 7 \times 150 \times 301$

S=316.050

O altă metodă:

După ce am dat factorul comun, calculăm paranteza astfel:

1 + 2 + 3 + . . . + 300

300 + 299 + 298 + ... + 1

⇒301, 301,301,....,301 ⇔

⇔301×300