Question

Calculati suma tuturor numerelor abc bara sus care au proprietatea că
4•bc=7•cb

Answer 1

in membrul drept ai 7 · cb care este un multiplu de 7, deci si membrul stang trebuie sa fie un multiplu de 7 adica trebuie ca bc sa fie multiplu de 7

Multiplii de 7 de doua cifre sunt {14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91}

adica bc ∈{14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91}
ceea ce inseamna ca cb ∈{41, 12, 82, 53, 24, 94, 65, 36, 07, 77, 48, 19}

in membrul stang ai 4 · bc adica un multiplu de patru ceea ce inseamna ca si membrul drept este un multiplu de 4.

Cum 7 nu e multiplu de 4, ramane ca doar cb sa fie multiplu de 4.
Variante posibile (din cele gasite anterior) pentru cb ∈ {12, 24, 36, 48}

Adica bc ∈{21, 42, 63, 84}
Numerele abc cautate vor fi abc ∈ {121, 221, 321, ..., 921, 142, 242, ..., 984}  adica inlocuiesti pe a cu cifre de la 1 la 9 si apoi adaugi cele 4 variante pentru bc.

La final iti ramane sa aduni toate aceste valori pentru abc.

Mi se pare suspect ca nu apare nici o conditie pentru "a", ca sa se mai diminueze din numarul de rezultate. Poate nu ai copiat exercitiul in totalitate / correct???

Answer 2

4(10b+c)=7(10c+b)
40b+4c = 70c+7b
33b=66c
b=2c
deci b par : 0,2,4,6,8
dacă b=0 , c=0
dacă b = 2 , c=4
dacă b=4, c=8
dacă b=6, c=12 nu convine pt că c este cifră
dacă b = 8 la fel
a poate fi : 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
...........................