Question

Calculați suma tuturor numerelor de formă abba știind că ab-ba=3a+3b​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

__

ab - ba = 3 a + 3 b

( 10a+b) - (10b+a) = 3 a + 3 b

10 a + b - 10 b - a = 3 a + 3 b

9 a - 9 b = 3 a + 3 b

9 a - 3 a = 3 b + 9 b

6 a = 12 b  [ : 6

a = 2 b ->  dublul lui b;   unde a si b ≠ 0, a, b ≤ 9 ⇒  b ≤ 4

Solutii:                                                                                 ____

• pentru b = 1 ⇒  a = 2 ⇒  21 - 12 = 3 × 2 + 3 × 1 √⇔abba = 2112
•                                        ____
• pentru b = 2 ⇒ a = 4 ⇒ abba = 4224
• pentru b = 3 ⇒ a = 6 ⇒ abba = 6336
• pentru b = 4 ⇒ a = 8 ⇔ abba = 8448

__________________________________

S = 2112 + 4224 + 6336 + 8448                             ___

S = 21 120 → suma tuturor numerelor de formă abba