Question

calculati suma tuturor numerelor naturale de trei cifre care impartite la 31 dau restul 13

Answer 1

Cel mai mic numar de 3 cifre divizibil cu 31 este 31*4=124, iar cel mai mare ar fi 31*32=992. Dar 992+13>999, deci multiplul lui 31 mai mic decat 992 este 31*31=961. Rezulta ca vom avea 31-4+1 = 28 termeni, la fiecare dintre ei adaugandu-se 13.
S = 31*4 + 31*5 + 31*6 + .... + 31*31 + 28*13 =
    = 31 * (4 + 5 + 6 + ... + 31) + 364.
Suma 4 + 5+ 6 +....+31 este similara cu o suma Gauss, unde 1+2+3+....+n = [n(n+1)]/2, deci 4 + 5 + 6 +......+ 31 = (31*32)/2 - 1 - 2 - 3 = 490.
Rezulta S = 31 * 490 + 364 = 15554.