Question

calculati suma ultimelor 24 de cifre ale numarului . A= 1x2x3x .....X101+2015

Answer 1

fie  A1=1x2x3x...x100x101
Vrem  sa  determinam  cate  zerouri  are  la  sfasit  acest  numar.Mai  intai  verificam  de  cate  ori  apare  factorul  5  in  acest  produs
101:5=20  rest  1Deci     numarul  5  apare  de  20  ori
Verificam  de  cate  ori  apare    numarul  5²=25
101:25=4rest1.  Deci  numarul  5² apare  de  4  ori
Vom  corecta  numarul  de  20*5  scazand  cele  4    numere  care  contin  pe  5²(25,50,75,100)
20-4=16  numere  in  care  5  apare la puterea   1.  Deci  vom  avea 5^16
si  4  numere  in  care 5   apare  la   puterea  2  (5²)^4=5^8
In total  vom  avea 
5^16*5^8=  5  ^24Numarul  de  numere  pare  in  care  apare  factorul  2  e  mult  mai  mare  de  24  deci  vom  avea  24  de  produse  (2x5) ,  adica  (10)^24
Deci  numarul  A1  are  la  final  24  cifre  0.  Adunant  2015  conf  schemei  de  adunare  vom  obtine 00...02015 ,  adica  20  de `` 0``   2,  0, 1,  5
Intrebari?