Question

Calculați sumele: 1+2+3+.....+49
5+6+7+.....+63
1+3+5+....+75
1+5+9+.....101
1+2+3+....124
2+4+6....+198
3+6+9+....+300

Suma a trei numere naturale este 63.Aflati cele trei numere stiind ca al doilea este cu 7 mai mic decat primul si cu 4 mai mare decat al doilea.

Answer 1

I. suma a n numere naturale de la 1 la n este n(n+1)/2
1+2+3+...+49=49·50/2=1225
5+6+7+....+63=(1+2+3+...+63)-(1+2+3+4)= (am adunat si am scazut 1+2+3+4)
=63·64/2-4·5/2=2016-10=2006
1+3+5+...+75=(1+2+3+...+75)-(2+4+6+...+74)= (am adunat si am scazut nr pare)
=75·76/2-2(1+2+3+...+37)= (am dat factor comun 2)
=2850-2·37·38/2=2850-1406=1444
1+5+9+...+101=(1+0·4)+(1+1·4)+(1+2·4)+....+(1+25·4)= (avem 26 termeni)
=26·1 +4·(0+1+2+...+25)=26+4·25·26/2=26+2·25·26=26(1+50)=26·51=1326
1+2+3+...+124=124·125/2=62·125=7750
2+4+6+...+198=2(1+2+3...+99)=2·99·100/2=99·100=9900
3+6+9+...+300=3(1+2+3+....+100)=3·100·101/2=3·50·101=15150

II. a, b, c numerele
a+b+c=63
b=a-7, a=b+7
al doilea este cu 4 mai mare decat al doilea?! o fi decat al treilea?
b=c+4, c=b-4
inlocuim
b+7+b+b-4=63
3b+3=63
3b=60
b=20
a=20+7=27
c=20-4=16

Daca cerinta era cum am banuit eu, adica al doilea nr este cu 4 mai mare decat al treilea, numerele sunt 27, 20 si 16.
Verificare 27+20+16=63