Question

Calculati sumele:
1. S= 1+3+5+...+27
2. S= 2+6+10+...+110

Answer 1

 

$\displaystyle\bf\\1)\\S=1+3+5+...+27\\\textbf{Calculam numarul de numere:}\\\\n=\frac{27-1}{2}+1=\frac{26}{2}+1=13+1=14\\\\\textbf{Aplicam Gauss:}\\\\S=\frac{n(27+1)}{2}=\frac{14(28)}{2}=14\times14=\boxed{\bf14^2}=\boxed{\bf196}$

.

$\displaystyle\bf\\2)\\S=2+6+10+...+110\\\textbf{Calculam numarul de numere:}\\\\n=\frac{110-2}{4}+1=\frac{108}{4}+1=27+1=28\\\\\textbf{Aplicam Gauss:}\\\\S=\frac{n(110+2)}{2}=\frac{28(112)}{2}=28\times56=\boxed{\bf1568}$