Question

calculati sumele: a) 1+2+3+...+100 b)1+3+5+...+99c)2+4+6...+100d)5+10+15...+100e)1+4+7+10+...139f)2000+2001+2002+...+2010.

Answer 1

a)
$S=1+2+3+...+100= \frac{100*101}{2}=50*101=5050$

b)
[tex]S=1+3+5+...+99\\ S=(2-1)+(4-1)+(6-1)+...+(100-1)\\ S=2+4+6+...+100-1*50\\ S=2(1+2+3+...+50)-50=2* \frac{50 * 51}{2}-50=50*51-50=2500 [/tex]

c)
[tex]S=2+4+6+...+100\\ S=2(1+2+3+...+50)=2* \frac{50 * 51}{2}=50*51=2550 [/tex]

d)
[tex]S=5+10+15+...+100\\ S=5(1+2+3+...+20)=5* \frac{20*21}{2} 5*10*21=1050[/tex]

e)
[tex]S=1+4+7+10+...+139\\ S=(3-2)+(6-2)+(9-2)+...+(141-2)\\ S=3+6+9+...+141-2*47\\ S=3(1+2+3+...+47)-2*47=3* \frac{47*48}{2}-94=3290 [/tex]

f)
[tex]S=2000+2001+2002+...+2010\\ S=(1+2+3+...+2010)-(1+2+3+...+1999)\\ S= \frac{2010*2011}{2}- \frac{1999*2000}{2}=2021055-1999000=22055 [/tex]