Question

calculati sumele
a)1+2+3+...+2006
b)2+4+6+...+2006
c)1+3+5+...+2005

Answer 1

$1+2+3.....+2006= \frac{(2016+1)*2016}{2}=2017*1008 \\ 2+4+6+.....+2006=2*(1+2+3+.....+1003) \\ 2* \frac{(1003+1)*1003}{2}=1004*1003=1007012$
1+3+5+.....+2005=1+2+3+.....+2004+2005-(2+4+6+.....+2004)
$\frac{(2015+1)*2015}{2}-2*(1+2+3+.....+1002)= \\ \frac{(2015+1)*2015}{2}-2* \frac{(1002+1)*1002}{2}= \\ 2016*2015-1003*1002=4062240-1005006=3057234$