Question

Calculati sumele
a)1+2+3+...+2006
b)2+4+6+...+2006
c)1+3+5+...+2005

DAU COROANA

Answer 1

1+2+3+......+2006=$\frac{(2006+1)*2006}{2}=2007*1003=2013021$
2+4+6+......+2006=2*(1+2+3+......+1003)
$2* \frac{(1003+1)*1003}{2}=1004*1003=1007012$
1+3+5+......+2005=1+2+3+......+2004+2005-(2+4+6+......+2004)
$\frac{(2005+1)*2005}{2}-2(1+2+3+......+1002)= \\ 1003*2005-2* \frac{(1002+1)*1002}{2}= \\ 1003*2005-1003*1002=1003*1003=1006009$

Answer 2

a. 1+2+3+...+2006
⇒2006·2007/2
⇒1003·2007=2013021;
b. 2+4+6+...+2006
⇒2[1+2+3+...+1003]
⇒2[1003·1004/2]
⇒1003·1004=1007012;
c. 1+3+5+...+2005
⇒[1+2+3+...+2005]-[2+4+6+...+2004]
⇒[2005·2006/2]-2[1+2+3+...+1002]
⇒[2005·1003]-2[1002·1003/2]
⇒[2005·1003]-2[501·1003]
⇒2005·1003-1002·1003
⇒1003[2005-1002]=1003·1003=1003²=1006009;