Question

Calculați sumele:
a)1+2+3+4+...+99+100
b)1+2+3+4+...+96+97
c)2+4+6+8+...+98+100
d)1+3+5+7+...+97+99

Answer 1

Folosim formulele:
$1+2+3+...+n= \frac{n\cdot(n+1)}{2} \\ \\ 1+3+5+...+n = (\frac{n+1}{2})^2}}$

a) $1+2+3+...+100 = \frac{100\cdot101}{2} = 50\cdot101 = 5050$

b) $1+2+3+...+97 = \frac{97\cdot98}{2} = 97\cdot 49 = 4753$

c)
$2+4+6+...+100 = 2\cdot(1+2+3+...+50) = 2\cdot \frac{50\cdot51}{2} = 50\cdot51= \\ = 2550$

d) $1+3+5+...+99 = (\frac{99+1}{2})^{^{2}} = (\frac{100}{2})^{^{2}} = 50^2 = 2500$

Answer 2

a)1+2+3+4+...+99+100 = 100·(100+ 1): 2
                                         = 50 ·101
                                         =5 050

b) 1+2+3+4+...+96+97 = 97·(97+ 1):2
                                     = 97· 98: 2
                                     = 97·49
                                     =4 753

c) 2+4+6+8+...+98+100 = 2·( 1+ 2+ 3+ ... +50)
                                      = 2·[ 50·(50 + 1):2]
                                      = 2·50·51:2
                                      =2 550

d) 1+3+5+7+...+97+99  = 1+ (2+ 1)+ (4+ 1)+(6+ 1)+ ... +(98+ 1)
                                      = 1+ (2+ 1)+ (2·2+ 1)+(2·3+ 1)+ ... +(2·49+ 1)
                                      =(49 + 1)²
                                      = 50²
                                      = 2 500